變動成本法下稅前凈利數學模型的建立及其應用

一、空動成本法與完全成本法的概念及某區(qū)別

　　變動成本法是指在產品成本過程中只將變動生產成本作為產品成本的構成，而將固定生產成本及非生產成本作為期間成本的一種成本計算模式。完全成本法是將全部生產成本均作為產品成本的構成內容，只將非生產成本作為期間成本。將變動成本法與完全成本法所描述的產品成本可圖示為：

　　兩種成本構成的共同之處是銷售費用和管理費用都列為期間成本。不同的是完全成本法將固定制造費用計入產品成本，而變動成本法則把固定制造費用列為期間成本。

　　由于完全成本法下產品成本中包含了固定制造費用，因此本期銷售產品成本及期末庫存產品成本都相應包含了固定制造費用，而變動成本法下產品成本中無論是本期已銷產品還是期末庫存，都不包含固定制造費用。所以按兩種成本法計算的銷售毛利必然受到固定制造費用，也必然使兩種成本法計算出來的稅前利潤受到影響。

　　鑒于我國準則以完全成本法計算產品成本并以此編制對外報表，為便于企業(yè)利用現(xiàn)有的完全成本法下的產品成本資料推算出變動成本法下的稅前凈利，有必要建立一個數學模型，使企業(yè)在完全成本法下稅前凈利的基礎上，運用數學模型快速、簡便地計算出變動成本法下的稅前凈利。

　　二、變動成本法下稅前凈利數學模型的建立及實證

　　1、變動成本法下稅前凈利數學模型的建立。

　　設：X1為上期或知存貨量，X為上期生產量，X2為上期銷售量，X3為上期期末存貨量；X1‘為本期期初存貨量（X3），X’為本期生產量，X2‘為本期銷售量，X3’為本期期末存貨量；k為銷售費用與管理費用之和，b1為直接材料單價，b2為直接人工單價，b3為單位變動制造費用，a1為固定制造費用總額；p為單位售價，v1為完全成本法下的稅前凈利，v2為變動成本法下的稅前凈利，pX2‘為銷售收入。

　　假設企業(yè)只生產一種產品，單位變動生產成本水平及固定制造費用總額在相關范圍保持穩(wěn)定不變。按先進先出法計算已銷產品成本和期末庫存成本。

　　完全成本法：

　　銷售成本=[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）＋（a1‘／x）（x2’-x1‘）]

　　稅前凈利潤v1=px2‘-{（[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）＋（a1／x’）（x2‘-x1’）]}－k

　　變動成本法：

　　銷售成本=（b1＋b2＋b3）x3 （b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）

　　稅前凈利v2=px2‘－[（b1＋b2＋b3）x3＋（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）]-（k a1）

　　兩種成本計算法計算的稅前凈利差額（u）：

　　u=v1－v2-（a1／ax‘）（x2’-x1‘）－（a1/x）x3

　　則：v2=v1－[a1－（a1／x‘）（x2’－x1‘）－（a1／x）x3），即為從完全成本法下的稅前凈利計算變動成本法下的稅前凈利的數學模型（以下簡稱模型）。

　　2、實證。

　　某企業(yè)生產一種產品，銷售產品及期末庫存產品成本按先進先出法，單位變動成本和固定制造費用在相關范圍保持穩(wěn)定不變，1997—1999年有關業(yè)務量、售價及成本資料如表1：

　　表1

　�。�1）根據上述資料，按傳統(tǒng)編制“成本計算對照表”如表2：

　　1998年和1999年的“成本計算對照表”同樣可按上表方法編制（表式從略），其本期銷售生產成本各項目金額分別為：

　　1998年1999年

　　直接材料30，000

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