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鉑電阻高精度測(cè)量和非線性校正系統(tǒng)的研究(一)
摘要：鉑電阻溫度傳感器是利用其電阻與溫度成一定函數(shù)關(guān)系而制成的溫度傳感器，作為溫度傳感器在實(shí)際溫度檢測(cè)系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛。但其非線性影響了測(cè)溫精度，因而成了檢測(cè)中需要重點(diǎn)處理的問(wèn)題。分析了鉑電阻測(cè)溫中產(chǎn)生非線性的原因，從不同方面討論了消除或減小非線性誤差的方法，提出了線性校正方法并驗(yàn)證具有實(shí)用性。
關(guān)鍵詞：鉑電阻；非線性；溫度測(cè)量；校正方法
中圖分類號(hào)：TP212.11 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B
Abstract: Platinum resistor is a therminstor that makes use of relationship between resistance and temperature. The application of Platinum resistance is very wide-ranging when it is used in temperature detection system as temperature transducer. But its nonlinearity affects the precision of measurement, so the nonlinearity becomes an important problem to deal with in temperature detection. The principal causes of nonlinearity in temperature measurement are analyzed and the methods of eliminating or reduceding nonlinear errors are discussed from different aspects in this chaper. The proposed methods of linear rectification are practical.
Key words：Platinum resistance；nonlinear；temperature measurement；rectification methods
引言
在機(jī)械制造、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域經(jīng)常要考慮到溫度對(duì)測(cè)量或加工的影響，因此，對(duì)溫度的測(cè)量和控制就顯得尤為重要，傳感器是實(shí)現(xiàn)測(cè)量與控制的首要環(huán)節(jié)。鉑電阻溫度傳感器，因其長(zhǎng)期穩(wěn)定性、可重復(fù)操作性、快速響應(yīng)及較寬的工作溫度范圍等優(yōu)點(diǎn)而在實(shí)際溫度檢測(cè)控制系統(tǒng)中應(yīng)用極其廣泛。利用鉑電阻測(cè)溫，重點(diǎn)需要解決的是非線性問(wèn)題。近年來(lái)，關(guān)于鉑電阻線性校正的方法提出了很多種，每種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，筆者總結(jié)了利用鉑電阻測(cè)溫的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，下面就非線性校正問(wèn)題進(jìn)行討論。
1 非線性特性
在0℃-800℃范圍內(nèi)，鉑電阻的阻值R與溫度t之間的關(guān)系為： R（t）=R0（1+At+Bt2） (1)
式(1)也稱為分度函數(shù)，其中 R（t）——溫度為t℃時(shí)鉑電阻的阻值，Ω；
（t）——溫度，℃； R0——溫度為0℃時(shí)鉑電阻的阻值，Ω；
A、B為分度常數(shù)，A=3.908×10-3/℃，B=-5.802×10-7/℃2
由此可見(jiàn)在0℃-800℃測(cè)溫范圍內(nèi)存在二次項(xiàng)Bt2，且為負(fù)值，因而電阻的變化率隨著溫度的升高而下降，導(dǎo)致了鉑電阻隨溫度變化的非線性，并且隨著溫度的升高，非線性越來(lái)越嚴(yán)重。這就要求我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用鉑電阻時(shí)要考慮鉑電阻傳感器的非線性校正問(wèn)題。
2 非線性校正方法
2.1三次基本樣條曲線擬合方法
此方法是使用三次樣條曲線擬合，獲得溫度-電阻多項(xiàng)式函數(shù)T(r)。
2.1.1基本樣條插值原理
設(shè)參數(shù)形式的三次樣條插值公式為：
P(u)=a0+a1u+a2u2+a3u3 0≤u≤1 (2)
記4個(gè)連續(xù)的相鄰點(diǎn)分別為pk-1,pk,pk+1,pk+2,，則樣點(diǎn)pk到pk+1之間的曲線段的邊界條件由下式確定：P(0)= pk
P(1)= pk+1
P’(0）=0.5(1-t)(pk+1-pk-1)
P’(1)=0.5(1-t)(pk+2-pk) (3)
其中，t稱為張力參數(shù)，控制曲線在Pt點(diǎn)上的彎曲程度，當(dāng)取控制點(diǎn)貼近松，曲線彎曲大，取t>0同控制點(diǎn)貼近緊，曲線彎曲小。
將邊界條件(2)應(yīng)用于(1)式，并記s=0.5(1-t),可以得到表達(dá)式：
P(u)=pk-1(-su3+2su2-su)+pk[(2-s)u3+(s-3)u2+1]+pk+1[(s-2)u3+(3-2s)u2+su]+pk+2(su3-su2) (4)
適當(dāng)選取張力參數(shù)t的值，也即s的值，可以使三次基本樣條曲線段非常逼近鉑電阻的非線性特性曲線，從而得到較小的偏差。
2.1.2反向分度函數(shù)確定
鉑電阻溫度-電阻反向分度函數(shù)T(r)的確定需要使用標(biāo)準(zhǔn)的正向分度表。選取一些特定的溫度點(diǎn)，通過(guò)查看標(biāo)準(zhǔn)分度表中相應(yīng)的電阻值作為插值點(diǎn)。使用三次基本樣條插值曲線時(shí)每段需要4個(gè)插值點(diǎn)。比較(2)式和(4)式可以得出：a0= pk
a1=-spk-1+spk+1
a2=2spk-1+(s-3) pk +(3-2s)pk+1-spk+2
a3=-spk-1+(2-s) pk +(s-2)pk+1+spk+2
T(r)由下式計(jì)算： T(r)=a0+a1r+a2r2+a3r3 (5)
為了得到較小的誤差，可以將溫度區(qū)分段插值，在每一段上選取合適的s值，調(diào)整曲線彎曲度貼近特性曲線從而得到最佳逼近。
2.2 用模擬電路進(jìn)行線性化處理
由鉑電阻阻值與溫度的關(guān)系知在0℃-800℃范圍內(nèi)，隨著溫度的升高電阻值的變化率是逐漸減小的。因此可以在電阻-電壓轉(zhuǎn)換電路中引入正反饋，此反饋信號(hào)流經(jīng)鉑電阻Rt，構(gòu)成隨Rt的增加而不斷加深的正反饋，即可補(bǔ)償這種非線性特性，達(dá)到線性化的目的。具體電路圖如圖2所示。
圖2 線性化的模擬電路
電路中R4用于引入適量的正反饋，從而抵消隨溫度升高造成的Rt的變化率下降。電路中設(shè)置的零點(diǎn)與滿度調(diào)節(jié)可實(shí)現(xiàn)0-2V。DC標(biāo)準(zhǔn)電壓信號(hào)輸出�？梢酝茖�(dǎo)，此電路輸出電壓Vo與溫度的關(guān)系式如下：Vo=K1[1+K2At-K2（B+K3A2）t2+…] 其中t的高次項(xiàng)與其一次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)相比非常小可忽略不計(jì)。式中K1，K2，K3是與電路有關(guān)的常數(shù)。由式可知，只要B+K3A2=0，則輸出與溫度成線性關(guān)系，可按滿足B+K3A2=0來(lái)選取反饋電阻Rt的值。
試驗(yàn)時(shí)R4采用多圈電位器，配合調(diào)零和滿度電位器使在0℃-800℃測(cè)量范圍內(nèi)輸出線性度最好。結(jié)果表明這種線性化方法具有很高的精度，最大非線性誤差≤0.1%Fs。
2.3用查表法進(jìn)行線性化（EPROM線性化）
對(duì)于高精度的鉑電阻測(cè)溫?cái)?shù)字顯示儀表，可以將鉑電阻的電阻溫度分度表以A/D轉(zhuǎn)換器的輸出數(shù)據(jù)為地址固化在存儲(chǔ)器EPROM中，也即在EPROM中，以A/D轉(zhuǎn)換值為單元地址存放與之相對(duì)應(yīng)的溫度知。當(dāng)以A/D轉(zhuǎn)換器的輸出結(jié)果為地址訪問(wèn)EPROM時(shí)，存放在該單元的溫度值被讀取，并送入顯示器顯示。如圖3所示。
圖3 EPROM線性化框圖
在EPROM中，電阻溫度分度表的編制方法是：設(shè)鉑電阻的測(cè)量范圍是0-500℃,則電阻的變化范圍是100-280.9Ω，設(shè)用8位A/D轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換電壓范圍是0-5V，那么一個(gè)量化單位q=5000/28mv，電阻的量化單位為ΔR=（280.9-100）/28=0.71Ω，當(dāng)轉(zhuǎn)換結(jié)果為00時(shí)，電阻為Rt=100+0.71×0=100Ω，查分度表可知，t=0℃時(shí)，則在00單元中寫入00。當(dāng)轉(zhuǎn)換結(jié)果為01時(shí)，電阻為Rt=100+0.71×1=100.71Ω，查分度表可知，t=2℃，則在01單元中寫入02。以此類推，可以將整個(gè)電阻溫度分度表存入EPROM中。非線性校正誤差的大小取決于A/D的轉(zhuǎn)換精度，且誤差在±q范圍內(nèi)，A/D轉(zhuǎn)換的一個(gè)量化單位代表1℃。因此非線性校正的最大絕對(duì)誤差為±1℃。若改變測(cè)溫范圍和A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換精度，使A/D的一個(gè)量化單位代表0.1℃，則可使量化誤差降低到±0.05℃，大大提高測(cè)量的精度。
以上是本人在電路設(shè)計(jì)中的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。大家在設(shè)計(jì)電路時(shí)可以根據(jù)自己電路的實(shí)際測(cè)量范圍和測(cè)量精度的要求選用不同的非線性校正方法。
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作者簡(jiǎn)介：李平（1976-），女，漢族，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娐放c系統(tǒng)。
宋家友（1962-），男，漢族，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事通信、電路與系統(tǒng)研究。
Author brief introduction: Li Ping，female，born in 1976，Han，postgraduate of Master of Engineering. Major in Circuit and System.
（450052 鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院）李平
（College of Information Engineering，Zhengzhou University，Henan，450052）Li Ping
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