1、燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢?
【解答】一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時；一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將剩下的一根另一端點著，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。

2、10個人，三種顏色帽子：紅綠藍(lán)，黑暗中每人選擇一頂帶上，然后裁判員給他們按照從矮到高的順序排序，也就是開燈后每個人總能看清楚（也只能看到）前面所有人戴著什么顏色的帽子，然后每個人報上一個紅綠藍(lán)其中的一個字（只允許一個字）來告訴裁判他對自己頭頂帽子顏色的猜測?。求解，這十個人在戴上帽子之前商量一種策略，使得全部命中率比較高。 比如采用偶數(shù)犧牲自己的策略，從最后一個開始猜測，偶數(shù)位置的人說的都是緊挨著的前面人的帽子顏色，而奇數(shù)位置的人只要重復(fù)身后人說的那個字即可。那么，至少，奇數(shù)位置的人順口就能準(zhǔn)確說出自己的顏色，而偶數(shù)位置的兄弟們只能賭運氣自己頭上的帽子正好跟前面那人一樣了，那么命中率為?5＋5×1/3。

? 3、32行50列的棋盤，在只允許向左和向上的情況下，從左下角走到右上角有多少種走法

?4、1000從號碼最小的人開始報數(shù)，偶數(shù)出列，一圈后，剩下的500人再從號碼最小的開始……反復(fù)之后，剩下那人是第幾號

5、三個人在同一家公司工作，彼此都不知道其余二人的薪水。設(shè)計一個策略，在仍然要求每個人不能知道其他二人薪水的情況下求出三人薪水的平均值

6、村子中有50個人，每人有一條狗。在這50條狗中有病狗（這種病不會傳染），于是人們就要找出病狗。每個人可以觀察其他的49條狗，以判斷它們是否生病，只有自己的狗不能看。觀察后得到的結(jié)果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要槍斃自己的狗，而且每個人只有權(quán)利槍斃自己的狗，沒有權(quán)利打死其他人的狗。第一天、第二天都沒有槍響，到了第三天傳來一陣槍聲。請問有幾條病狗，如何推算得出？
第一種推論：　
A、假設(shè)有1條病狗，病狗的主人會看到其他狗都沒有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就會有槍響。因為沒有槍響，說明病狗數(shù)大于1。
B、假設(shè)有2條病狗，病狗的主人會看到有1條病狗，因為第一天沒有聽到槍響，是病狗數(shù)大于1，所以病狗的主人會知道自己的狗是病狗，因而第二天會有槍響。既然第二天也每有槍響，說明病狗數(shù)大于2。　　
由此推理，如果第三天槍響，則 有3條病狗�！　�
第二種推論：
A、如果為1，第一天那條狗必死，因為狗主人沒看到病狗，但病狗存在。
B、若為2，令病狗主人為a，b。a看到一條病狗，b也到一條病狗，但a看到b的病狗沒死故知狗數(shù)不為1，而其他人沒病狗，所以自己的狗必為病狗，故開槍；而b的想法與a一樣，故也開槍。由此，為2時，第一天看后2條狗必死。
C、若為3條，令狗主人為a，b，c。a第一天看到2條病狗，若a設(shè)自己的不是病狗，由推理2，第二天看時，那2條狗沒死，故狗數(shù)肯定不是2，而其他人沒病狗，所以自己的狗必為病狗，故開槍；而b和c的想法與a一樣，故也開槍。由此，為3時，第二天看后3條狗必死。
D、若為4條，令狗主人為a，b，c，d。a第一天看到3條病狗，若a設(shè)自己的不是病狗，由推理3，第三天看時，那3條狗沒死，故狗數(shù)肯定不是3，而其他人沒病狗，所以自己的狗必為病狗，故開槍；而b和c，d的想法與a一樣，故也開槍。由此，為4時，第三天看后4條狗必死。
E、余下即為遞推了，由年n－1推出n。
答案：ｎ為4。第四天看時，狗已死了，但是在第三天死的，故答案是3條。

7、你讓某些人為你工作了七天，你要用一根金條作為報酬。這根金條要被分成七塊。你必須在每天的活干完后交給他們一塊。如果你只能將這根金條切割兩次，你怎樣給這些工人分？

8、一列火車以每小時15英里的速度離開洛杉磯，朝紐約進(jìn)發(fā)。另外一列火車以每小時20英里的速度離開紐約，朝洛杉磯進(jìn)發(fā)。如果一只每小時飛行25英里的鳥同時離開洛杉磯，在兩列火車之間往返飛行，請問當(dāng)兩列火車相遇時，鳥飛了多遠(yuǎn)？

9、假設(shè)一張圓盤像唱機(jī)上的唱盤那樣轉(zhuǎn)動。這張盤一半是黑色，一半是白色。假設(shè)你有數(shù)量不限的一些顏色傳感器。要想確定圓盤轉(zhuǎn)動的方向，你需要在它周圍擺多少個顏色傳感器？它們應(yīng)該被擺放在什么位置？

10、假設(shè)時鐘到了12點。注意時針和分針重疊在一起。在一天之中，時針和分針共重疊多少次？你知道它們重疊時的具體時間嗎？

11、你有兩個罐子，分別裝著50個紅色的玻璃球和50個藍(lán)色的玻璃球。隨意拿起一個罐子，然后從里面拿出一個玻璃球。怎樣最大程度地增加讓自己拿到紅球的機(jī)會？利用這種方法，拿到紅球的幾率有多大？

12、中間只隔一個數(shù)字的兩個奇數(shù)被稱為奇數(shù)對，比如17和19。證明奇數(shù)對之間的數(shù)字總能被6整除(假設(shè)這兩個奇數(shù)都大于6)。現(xiàn)在證明沒有由三個奇數(shù)組成的奇數(shù)對。

13、一個屋子有一個門(門是關(guān)閉的)和3盞電燈。屋外有3個開關(guān)，分別與這3盞燈相連。你可以隨意操縱這些開關(guān)，可一旦你將門打開，就不能變換開關(guān)了。確定每個開關(guān)具體管哪盞燈。

14、假設(shè)你有8個球，其中一個略微重一些，但是找出這個球的惟一方法是將兩個球放在天平上對比。最少要稱多少次才能找出這個較重的球？

15、假設(shè)你站在鏡子前，抬起左手，抬起右手，看看鏡中的自己。當(dāng)你抬起左手時，鏡中的自己抬起的似乎是右手�？墒钱�(dāng)你仰頭時，鏡中的自己也在仰頭，而不是低頭。為什么鏡子中的影像似乎顛倒了左右，卻沒有顛倒上下？

16、你有4瓶藥。每粒藥丸的重量是固定的，不過其中有一瓶藥受到了污染，藥丸的重量發(fā)生了變化，每個藥丸增加了一點重量。你怎樣一下子測出哪瓶藥是遭到污染的呢？

17、下面玩一個拆字游戲，所有字母的順序都被打亂。你要判斷這個字是什么。假設(shè)這個被拆開的字由5個字母組成：
1.共有多少種可能的組合方式？
2.如果我們知道是哪5個字母，那會怎么樣？
3.找出一種解決這個問題的方法。

18、有4個女人要過一座橋。她們都站在橋的某一邊，要讓她們在17分鐘內(nèi)全部通過這座橋。這時是晚上。她們只有一個手電筒。最多只能讓兩個人同時過橋。不管是誰過橋，不管是一個人還是兩個人，必須要帶著手電筒。手電筒必須要傳來傳去，不能扔過去。每個女人過橋的速度不同，兩個人的速度必須以較慢的那個人的速度過橋。

??? 第一個女人：過橋需要1分鐘；
第二個女人：過橋需要2分鐘；
第三個女人：過橋需要5分鐘；
第四個女人：過橋需要10分鐘。
比如，如果第一個女人與第4個女人首先過橋，等她們過去時，已經(jīng)過去了10分鐘。如果讓第4個女人將手電筒送回去，那么等她到達(dá)橋的另一端時，總共用去了20分鐘，行動也就失敗了。怎樣讓這4個女人在17分鐘內(nèi)過橋？還有別的什么方法？

19、如果你有一個5夸脫的水桶和一個3夸脫的水桶，如何準(zhǔn)確量出4夸脫的水？

20、你有一袋糖，有紅色的，藍(lán)色的，綠色的。閉上眼睛，拿出兩塊顏色一樣的糖，你需要拿多少次才能確保有兩塊顏色相同的？

21、如果你有兩個桶，一個裝的是紅色的顏料，舀一杯倒入藍(lán)顏料桶。兩個桶中紅藍(lán)顏料的比例哪個更高？通過算術(shù)的方式來證明這一點。